WP_Queryを作ってwp_oembed_getでコードを出力、あわせて出力コードを加工する感じ。
あとはレスポンシブをどうするかやなぁ。
にしてもAdvancedCustomField便利だなぁ。

$args = array(
			'post_type' => 'hoge',  // カスタム投稿タイプの名前
			'meta_key'=>'movie_url',     //カスタムフィールドのフィールド名
			'meta_value'=>'null', //カスタムフィールドの値
			'meta_compare' => '!=' //空ではない
		);
	$the_query = new WP_Query($args);
	/*movie_urlの含まれるカスタム投稿から動画のみ抽出 */
	if($the_query->have_posts()){

	while ( $the_query->have_posts() ) : $the_query->the_post(); 
		get_the_title($post->ID);
		$url = get_field("movie_url", $post->ID);
		$embed_code = wp_oembed_get( $url, array( 'width' => 320 ) );//とりあえずembedタグ上でサイズを決めておいた
		$embed_code = preg_replace("@src=(['\"])?([^'\">\s]*)@", "src=$1$2&showinfo=0&rel=0", $embed_code);　//コードを整形、第二引数でお好みのスイッチつける
		echo $embed_code;
	endwhile;

参考
WordPressで、カスタムフィールドが特定の値の記事のリストを作成する

wp_oembed_get:WordPress私的マニュアル

Modify Youtube Oembed URLs to remove showinfo and more

wordpressをダンプで移行時、Call to undefined function wp_register_plugin_realpathエラーが起きた。

ググって見るとAdvanced Custom Fieldsプラグインにてレジストされたプラグインを利用している場合に発生するようなので、移行元のMysQLからダンプ準備する際にプラグインをいったんはずし、ダンプ作成。

その後移転先にエクスポート、改めてプラグインを有効にすることで回避可能ー。